Hysterese tab vs Eddy strøm tab: Årsager, formler, forskelle og eksempler
2026-09-30 462

Elektriske maskiner, transformatorer, induktorer og andre magnetiske komponenter taber energi som varme, når deres kerner gentagne gange magnetiseres. Disse magnetiske tab kaldes generelt kerne tab eller, især for jernbaserede kerner, jern tab. I forenklede analyser diskuteres kerne tab ofte hovedsageligt som hysterese tab og eddy strøm tab. Mere detaljerede tab modeller kan også inkludere residualtab eller overskud/anomaløst tab, afhængigt af materialet og modelleringsmetoden. TDK adskiller for eksempel ferrit kerne tab i hysterese, eddy-strøm og residual komponenter. Denne artikel fokuserer på hysterese og eddy strøm tab, der forklarer deres årsager, formler, forskelle og praktiske virkninger på magnetkerne opvarmning og effektivitet.

Katalog

Figur 1. Hysterese Tab og Eddy Strøm Tab i Magnetiske Kerner

Hvad Er Hysterese Tab?

Hysterese tab er den energi, der frigives som varme, når et magnetisk materiale gentagne gange magnetiseres og afmagnetiseres af et ændrende magnetfelt. Magnetiske materialer indeholder områder kaldet magnetiske domæner, og magnetisering ændres gennem processer såsom domænevæg forskydning og domæne rotation.

Når det påførte magnetfelt ændres, kan domæner, der er gunstigt justeret med feltet, vokse, efterhånden som domænevæggene bevæger sig, mens andre domæner kan rotere mod feltretningen. Disse processer er ikke perfekt reversible. Domænevægge kan hindres eller fastgøres af defekter, korngrænser, interne spændinger og andre træk ved materialet. Energi kræves derfor for at flytte og omarrangere domænestrukturen, og en del af denne energi genvindes ikke, når feltet reduceres eller vendes.

Denne irreversible domænevæg bevægelse og relateret magnetisk omorientering producerer hysterese loop. Den energi, der frigives under en komplet magnetisering cyklus, er repræsenteret ved det område, der er afgrænset af B–H loopet. Gentagen cykling forårsager derfor kontinuerlig kerneopvarmning i transformatorer, motorer, generatorer, induktorer og andre magnetiske komponenter, der arbejder med vekslende magnetfelter. [1]

Hvordan B-H Hysterese Loop Forklarer Hysterese Tab

Figur 2. B–H Hysterese Loop, der Viser Mætning, Remanent Flux Tæthed og Tvungen Feltstyrke

En B–H hystereseloop viser, hvordan et magnetisk materiale reagerer under en fuld magnetiseringscyklus. Den vandrette akse repræsenterer magnetfeltstyrke H i A/m, mens den lodrette akse repræsenterer magnetisk fluxdensitet B i tesla. [1]

Efterhånden som H stiger, B stiger, indtil materialet nærmer sig magnetisk mætning. Når H reduceres til nul, B forbliver generelt over nul. Denne lodrette akse-aksen interception er den remanente fluxdensitet B_r, som også er forbundet med remanens eller retentivitet.

For at reducere B til nul skal der anvendes et magnetfelt i den modsatte retning. Størrelsen af lodrette akse-aksen interception er den koercive feltstyrke H_c, almindeligvis kaldet koercivitet. Forøgelse af det omvendte felt driver yderligere materialet mod mætning i den modsatte retning. At vende feltet igen fuldender den lukkede B–H loop.

Arealet, der er indkapslet af loopet, repræsenterer den hysteresetab per enhedsvolumen under en fuld magnetiseringscyklus. Det kan skrives som

w_h = ∮ H dB

hvor wh er densiteten af hysterese energitab per cyklus, i J/m³. For gentagne identiske magnetiseringscyklusser ved frekvens f, er den tilsvarende densitet af hysterese effekt-tab

p_h = f w_h

Et større loopareal betyder derfor større hysterese energitab per cyklus, mens et smallere loop angiver lavere hysterese tab under de angivne driftsbetingelser. [1]

Hysterese Tab Formel og Faktorer, der Påvirker Det

Hysterese effekt tab estimeres ofte med et empirisk Steinmetz-type udtryk:

P_h = k_h f B_mⁿ V

hvor:

• P_h = totalt hysterese effekt tab, i watt

• k_h = tilpasset hysterese-tab koefficient for det specificerede magnetiske materiale og driftsområde

• f = magnetiseringsfrekvens, i hertz

• B_m = maksimal magnetisk fluxdensitet, i tesla

• n = tilpasset Steinmetz eksponent

• V = volumen af magnetisk materiale, i kubikmeter

Koefficienterne k_h og n er empiriske tilpasningsparametre, ikke universelle material konstanter. Deres værdier afhænger af materialet, målemetoden, bølgeformen, temperaturen, frekvensområdet og flux-densitetsområdet, som tab modellen blev tilpasset til. De bør derfor kun anvendes inden for det relevante driftsområde.

Tab-separation modeller bruger ofte et hysterese betingelse med den samme generelle afhængighed:

p_h = k_h f B_m^α

hvor p_h er hysterese effekt-tab densitet og α er en eksperimentelt tilpasset eksponent.

For den første ligning, at dele det samlede tab med kernen volumen giver:

p_h = P_h V = k_h f B_mⁿ

Denne skelnen er vigtig: P_h er det samlede hysterese tab af kernen i watt, mens p_h er hysterese tab per enhedsvolumen, typisk udtrykt i W/m³.

Faktorer, der Påvirker Hysterese Tab

Faktor	Effekt på Hysterese Tab	Hvordan man Reducerer Tab
Frekvens (f)	For en fast hysterese loop og gentagne identiske cyklusser, øges hysterese effekt tab cirka proportionalt med frekvensen, fordi flere magnetiseringscyklusser finder sted hvert sekund.	Brug et materiale, der er egnet til den tilsigtede driftsfrekvens, og undgå unødvendigt høj driftsfrekvens.
Maksimal Flux Densitet (Bm)	I den empiriske Steinmetz-type model, øges hysterese tab stærkt med fluxdensitet, fordi Bm hæves til den tilpassede eksponent n.	Design den magnetiske kredsløb for en passende fluxdensitet og undgå overdreven magnetisk excitation.
Magnetisk Materiale	Materialesammensætning, mikrostruktur, kornorientering, behandling og varmebehandling påvirker B–H loopen og de tilpassede koefficienter kh og n.	Vælg et magnetisk materiale med tilstrækkeligt lav hysterese tab for den krævede frekvens, flux tæthed, temperatur og bølgeform.
Kernevolumen (V)	Det totale hysterese tab Ph øges med det magnetiske kernevolumen, når tabstæthed Ph forbliver uændret. Kernevolumen øger ikke tabstæthed uafhængigt.	Dimensionér kernen i forhold til magnetiske, termiske, og strømkapacitetskrav. Reducer ikke volumen kun for at reducere det totale tab, da dette kan øge flux tæthed eller skubbe kernen mod mætning.

Hvad er Eddy strøm tab?

Figur 3. Eddy Strømme Induceret Af Ændrende Magnetisk Flux I En Lamineret Kerne

Eddy strøm tab er den energi, der går tabt som varme, når en ændrende magnetisk flux inducerer cirkulerende elektriske strømme inde i et ledende magnetisk materiale. Når den magnetiske flux gennem materialet ændrer sig, genererer det en induceret spænding inden i kernen. Fordi kernen selv kan lede elektricitet, driver denne spænding lukkede kredsløbsstrømme gennem materialet. Disse cirkulerende strømme kaldes eddy strømme.

Når eddy strømme løber gennem den elektriske modstand af kernen, producerer de modstandsvarme. En del af den elektriske energi, der leveres til det magnetiske system, omdannes derfor til varme i stedet for at blive overført nyttigt. Eddy strøm tab forekommer primært i ledende magnetiske kerner, der udsættes for ændrende magnetiske felter, som dem der bruges i transformatorer, motorer, generatorer og induktorer. Jo hurtigere og stærkere den magnetiske flux ændrer sig, jo kraftigere kan de inducerede cirkulerende strømme blive, og jo større bliver det resulterende varmetab. [1]

Eddy Strøm Tab Formler Og Faktorer, Der Påvirker Det

For et tyndt ledende magnetisk ark udsat for en ensartet sinusoidal magnetisk flux tæthed, med fuldstændig fluxpenetration, er den klassiske eddy-strøm tabstæthed

p_e = π² B_m² f² t² 6ρ

hvor:

• p_e = eddy-strøm effekt tabstæthed, i W/m³

• B_m = maksimal magnetisk flux tæthed, i tesla

• f = frekvens, i hertz

• t = tykkelse af det ledende magnetiske ark, i meter

• ρ = elektrisk resistivitet af materialet, i ohm-meter

Det tilsvarende totale eddy-strøm effekt tab er

P_e = p_e V

hvor V er volumen af det magnetiske materiale. Derfor,

P_e = p² B_m² f² t² V 6ρ

For andre geometrier, bølgeformer eller formuleringer, kan forholdet i stedet skrives ved hjælp af en tilpasset eller geometri-afhængig koefficient, såsom

P_e = k_e B_m² f² t² V ρ

De velkendte f², B_m², og t²afhængigheder tilhører specifikt dette klassiske tynd-ark model. De bør ikke betragtes som en universel eddy strøm ligning for hvert magnetisk materiale eller driftsforhold. Ved højere frekvenser, eller når fluxpenetrationen er ufuldstændig, kan skin effekt, ikke-uniform flux distribution, geometri, materialespredning, bølgeform form, og yderligere tabsmekanismer forårsage, at de faktiske tab afviger fra dette enkle forhold. [2,3]

Faktorer Der Påvirker Eddy Strøm Tab

Faktor	Effekt på Eddy Strøm Tab	Hvordan Man Reducerer Tab
Frekvens f	I den klassiske tynd-ark model er eddy-strøm tabstæthed proportional med f2. Dette forhold gælder under antagelserne om ensartet sinusoidal flux og fuldstændig fluxpenetration.	Brug et kerne materiale og konstruktion der er egnet til driftsfrekvensen. Ved højere frekvenser anvendes ofte højere resistivitetsmaterialer såsom ferriter.
Maksimal Flux Tæthed Bm	Klassisk eddy-strøm tabstæthed er proportional med Bm2. En højere vekselstrømsflux tæthed producerer et større induceret elektrisk felt og stærkere cirkulerende strømme.	Betjen det magnetiske kredsløb ved en passende flux tæthed og undgå unødvendigt høj excitation.
Elektrisk Resistivitet r	I den klassiske model falder tabet, efterhånden som resistiviteten stiger, fordi højere modstand begrænser de inducerede cirkulerende strømme.	Brug materialer med passende højere resistivitet, såsom elektrisk stål eller ferrit, afhængigt af frekvens og anvendelse.
Plade Tykkelse t	Klassisk tabstæthed er proportional med t2 for tynde ledende plader under de angivne antagelser. Tykere plader tillader større strømvirvler.	Brug tyndere elektrisk isolerede lag i ledende magnetiske kerner for at begrænse strømvirvlernes veje.
Kerne Volume V	V påvirker det samlede tab Pe, ikke tabstæthed pe. Hvis driftsbetingelserne og pe forbliver uændrede, stiger det samlede tab i forhold til mængden af magnetisk materiale.	Vælg kerne volumen i henhold til magnetiske, termiske og effektbehandlingskrav i stedet for kun at reducere det for at sænke det samlede tab.

Andre kerne-tabskomponenter og modelbegrænsninger

Hysterese-tap og klassiske strømvirvle-ligninger i sektionerne 3 og 5 er nyttige ingeniørapproksimationer, men de beskriver ikke altid det komplette målte kerne tab. I mere detaljerede tab-separeringsmodeller kan det samlede kerne tab inkludere hysterese- eller statisk tab, klassisk strømvirvletab og overskuds- eller anomaløst tab. Overskudstabsbetegnelsen repræsenterer det ekstra dynamiske tab, der er forbundet med irreversible magnetiseringsprocesser, som ikke helt fanges af den simple hysterese-plus-klassisk-strømvirvle model.

En forenklet repræsentation er derfor:

p_core ≈ p_h + p_e + p_excess

hvor p_h er hysterese-tabstæthed, p_e er klassisk strømvirveltabstæthed, og p_excess er overskud- eller anomaløst tabstæthed. Afhængigt af materialet og modelleringsmetoden kan producenter eller forskere bruge forskellig terminologi eller yderligere tilpassede termer.

Ligningerne i sektionerne 3 og 5 bør også kun anvendes inden for de betingelser, hvorunder de er gyldige. Vigtige begrænsninger inkluderer:

• Bølgeform: Steinmetz-type og klassiske strømvirvel-ligninger er almindeligvis baseret på sinusformet eller på anden måde specificeret excitation. PWM, rektangulære og forvrængede bølgeformer kan producere forskellige tab.

• Frekvensområde: Tilpassede koefficienter og simple frekvensafhængigheder forbliver måske ikke gyldige uden for det målte eller specificerede frekvensområde.

• Temperatur: Magnetiske egenskaber, elektrisk resistivitet, permeabilitet og målte kerne tab kan ændre sig med temperaturen.

• Overfladeeffekt og ufuldstændig fluxpenetration: Ved højere frekvenser kan inducerede strømme koncentrere sig tættere på overflader, således at de klassiske f² og t² relationer måske ikke længere gælder præcist.

• Ikke-jævn fluxfordeling: Luftlommer, geometri, samlinger, hjørner, viklingsplacering og lokal mætning kan producere rumligt ikke-jævnt flux og yderligere lokaliseret tab.

• Materialebehandling: Kornorientering, hærdning, mekanisk stress, skæring, stansning, belægning og andre fremstillingsprocesser kan ændre magnetisk adfærd og målt tab.

For praktisk design bør målt producent-tabdata eller en valideret materialemodel derfor foretrækkes, når det er tilgængeligt, især ved høj frekvens, høj flux tæthed, forhøjet temperatur eller ved ikke-sinusformet excitation.

Hysterese tab vs strømvirvel tab: Nøgleforskelle

Sammenligning	Hysterese tab	Strømvirvel tab
Årsag	Forårsaget af gentagne magnetiseringsændringer i det magnetiske materiale.	Forårsaget af elektriske strømme induceret i ledende magnetisk materiale ved ændring af det magnetiske flux.
Fysisk Mekanisme	Magnetiserings ændringer gennem processer såsom domæne-væg flytning og domæne rotation. Irreversible domæne-væg bevægelser, fastgørelse og relaterede magnetiske processer dissiperer energi under hver cyklus.	Inducerede cirkulerende strømme flyder gennem den begrænsede elektriske modstand af det magnetiske materiale og producerer Joule opvarmning.
Frekvens Afhængighed	For en fast flux-tætheds amplitude i den forenklede tab-separeringsmodel er hysterese termen cirka proportional med f.	Under det klassiske tyndplademodel med sinusformet flux og fuld fluxpenetration er edece-strømstab proportional med f2.
Materialeafhængighed	Kraftigt påvirket af magnetiske egenskaber, herunder koercivitet, hysterese-loop-form, sammensætning, mikrostruktur, kornretning, stress og varmebehandling.	Kraftigt påvirket af elektrisk resistivitet, magnetiske egenskaber, geometri og frekvensafhængig fluxpenetration.
Effekt af laminerings tykkelse	Det forenklede hysterese-led har ingen t2 tykkelsesafhængighed. Dog kan skæring, mekanisk stress, varmebehandling, belægning og mikrostrukturelle ændringer forbundet med laminering behandlingen stadig ændre det målte hysterese-tab.	I den klassiske tyndplademodel er edece-strømstab proportional med t2. Tyndere elektrisk isolerede laminationer reducerer størrelsen af cirkulerende strømveje og reducerer derfor det klassiske edece-strømstab.
Hovedreduktionstilgang	Brug et magnetisk materiale med lav hysterese-tab til det nødvendige driftsområde og undgå unødvendigt høj flux tæthed.	Brug tyndere isolerede laminationer, højere resistivitet magnetiske materialer eller andre konstruktioner, der begrænser eddy-strømveje.

Virkelige eksempler på hysterese og eddy-strømstab

Disse eksempler viser, hvordan frekvens, flux tæthed, materiale resistivitet, og kernekonstruktion påvirker kerne-tab kontrol i praktisk udstyr.

50/60 Hz Transformerkerner

Krafttransformatorer, der arbejder ved 50 eller 60 Hz bruger ofte lamineret korn-orienteret elektrisk stål fordi dets magnetiske egenskaber er godt tilpasset flux, der følger en foretrukken rulleretning. Den skiftende flux magnetiserer gentagne gange kernen, hvilket producerer hysterese-tab, mens den skiftende flux også inducerer eddy-strømme i det ledende stål. Tynde elektrisk isolerede laminationer begrænser disse strømveje og reducerer det klassiske eddy-strømstab. Begge mekanismer bidrager til transformatorens lastløse kerne-tab og opvarmning.

Rotationsmaskinekerner

Motorer og generatorer bruger ofte lamineret ikke-korn-orienteret elektrisk stål fordi den magnetiske flux i roterende maskiner ændrer retning inden i kernen i stedet for at forblive justeret med én foretrukken retning. I motor- og generatorstator kernen producerer gentagen magnetisering hysterese-tab, mens tidsvarierende flux inducerer eddy-strømme. Tynde isolerede laminationer anvendes til at reducere disse strømme og begrænse intern opvarmning. Kerne tab bidrager derfor til temperaturstigning og reducerer den samlede maskine effektivitet.

Ferritkerner i højfrekvente strømkilder

Switch-mode strømkilder arbejder ved frekvenser, der er meget højere end normale 50/60 Hz kraftsystemer. I dette område kan klassisk eddy-strøm tab blive betydeligt i ledende magnetiske materialer. Ferritter er bredt anvendt, fordi deres høje elektriske resistivitet stærkt undertrykker cirkulerende eddy-strømme. Deres sammensætning vælges også for at give acceptable samlede kerne tab over den ønskede frekvens, flux-tæthed og temperaturinterval. [1]

Tekniske referencer

[1] TDK Electronics AG. “Ferritter og tilbehør – Generelt – Definitioner.” TDK Electronics, oktober 2022.

[2] International Electrotechnical Commission. “Magnetiske materialer – Del 2: Metoder til måling af de magnetiske egenskaber af elektrisk stål-strimmel og plade ved hjælp af en Epstein-ramme.” IEC, 25. juni 2008. IEC 60404-2:1996+AMD1:2008 CSV, udgave 3.1.

[3] International Electrotechnical Commission. “Magnetiske materialer – Del 3: Metoder til måling af de magnetiske egenskaber af elektrisk stål-strimmel og plade ved hjælp af en enkelt plade tester.” IEC, 8. november 2022. IEC 60404-3:2022, udgave 3.0.

[4] thyssenkrupp Electrical Steel GmbH. “powercore®.” thyssenkrupp Steel.

[5] thyssenkrupp Steel Europe AG. “powercore® – Ikke-Korn-Orienteret Elektrisk Stål.” thyssenkrupp Steel.

[6] voestalpine Stahl GmbH. “isovac® – Elektrisk Stål, Elektrisk Mobilitet.” voestalpine.